1.由于存在极值，方程f（x）= 0中存在两个不等式的实根，并且f（x）= 3x ^ 2-2ax-a ^ 2 = 0中有两个不等式的实根判别式Δ=（2a）^ 2 + 12a ^ 20，a0。
（原因是期望一条真实的路线，否定的例子：路线中的f（x）= x ^ 3，f（x）= 0，但该函数没有端点）。
2.有一个单调的减少间隔。换句话说，不等式f（x）0具有解，并且该方法与先前的方法相同。
3，f（x）= x ^ 3-ax ^ 2-a ^ 2x = 0，一条路线是x1 = 0，另外两条路线x2和x3可以用来实现定理，这三者之和根是两者的总根。
f（x）= 3x ^ 2-2ax-a ^ 2，当x = a / 3时获得最小值，并且f（x）= 0的三个根的和为0 + x2 + x3 = a是的。
即，f（x）的最小值f[（x1 + x2 + x3）/ 3]。